Existence et unicité d'une solution

Prouver l’existence d'une solution
On veut prouver qu'il existe une solution $$\alpha$$ à l'équation $$f(\alpha) = \beta$$

Il faut commencer par trouver $$a$$ et $$b$$ tels que $$\beta \epsilon [f(a);f(b)]$$.

Il faut ensuite montrer que $$f$$ est continue sur $$[a;b]$$, c'est-à-dire qu'elle passe par toutes les valeurs entre $$f(a)$$ et $$f(b)$$. On peut par exemple démontrer qu'elle est dérivable sur $$[a;b]$$, c'est-à-dire que $$f'(x)$$ n'a pas de valeur interdite sur $$[a;b]$$

Avec cela, on est certain qu'il existe au moins une solution $$\alpha \epsilon [a;b]$$

Prouver l'unicité de la solution
Pour cela, le mieux est de démontrer que $$f$$ est  strictement croissante  sur $$[a;b]$$. Cela veut dire que $$f'(x)$$ est strictement positive sur [a;b].