Formules 1A EI: Fonctions trigonométriques

I-Formules classiques
$$x \in \mathbb{R}$$


 * $$cos^{2}(x) + sin^{2}(x) = 1$$


 * $$cos(2x) = cos^{2}(x) - sin^{2}(x)$$


 * $$sin(2x) = 2 \times cos(x) \times sin(x)$$

II-Formules d'addition
Soient $$a$$ et $$b$$ deux réels.


 * $$cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)$$


 * $$cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)$$


 * $$sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)$$


 * $$sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)$$

III-Produit de deux fonctions trigonométriques

 * $$cos(a) \times cos(b) = \frac{1}{2} \times [cos(a+b) + cos(a-b)]$$


 * $$sin(a) \times sin(b) = \frac{1}{2} \times [cos(a-b) - cos(a+b)]$$


 * $$sin(a) \times cos(b) = \frac{1}{2} \times [sin(a+b) + sin(a-b)]$$

IV-Sommes de deux fonctions trigonométriques

 * $$cos(p) + cos(q) = 2 \times cos\left(\frac{p+q}{2}\right) \times cos\left(\frac{p-q}{2}\right)$$


 * $$cos(p) - cos(q) = -2 \times sin\left(\frac{p+q}{2}\right) \times sin\left(\frac{p-q}{2}\right)$$


 * $$sin(p) + sin(q) = 2 \times sin\left(\frac{p+q}{2}\right) \times cos\left(\frac{p-q}{2}\right)$$


 * $$sin(p) - sin(q) = 2 \times cos\left(\frac{p+q}{2}\right) \times sin\left(\frac{p-q}{2}\right)$$

V-La fonction tangente

 * $$tan(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)}$$


 * $$tan(a+b) = \frac{tan(a)+tan(b)}{1-tan(a)tan(b)}$$


 * $$tan(a-b) = \frac{tan(a)-tan(b)}{1+tan(a)tan(b)}$$


 * $$cos(2x) = \frac{1-tan^{2}(x)}{1+tan^{2}(x)}$$


 * $$sin(2x) = \frac{2tan(x)}{1+tan^{2}(x)}$$


 * $$tan(2x) = \frac{2tan(x)}{1-tan^{2}(x)}$$

Cosinus

 * $$cos(-x) = cos(x)$$

On dit que la fonction $$cos(x)$$ est paire.


 * $$cos(\pi+x) = cos(\pi-x) = -cos(x)$$


 * $$cos(x+2\pi) = cos(x)$$

On dit que la fonction $$cos(x)$$ est $$2\pi$$-périodique.

Sinus

 * $$sin(-x) = -sin(x)$$

On dit que la fonction $$sin(x)$$ est impaire.


 * $$sin(\pi+x) = -sin(x)$$


 * $$sin(\pi-x) = sin(x)$$


 * $$sin(x+2\pi) = sin(x)$$

On dit que la fonction $$sin(x)$$ est $$2\pi$$-périodique.

VII-Propriété de la tangente

 * $$tan(-x) = \frac{sin(-x)}{cos(-x)} = \frac{-sin(x)}{cos(x)} = -tan(x)$$

On dit que la fonction $$tan(x)$$ est impaire.


 * $$tan(\pi-x) = \frac{sin(\pi-x)}{cos(\pi-x)} = \frac{sin(x)}{-cos(x)} = -tan(x)$$.


 * $$tan(\pi+x) = \frac{sin(\pi+x)}{cos(\pi+x)} = \frac{-sin(x)}{-cos(x)} = tan(x)$$


 * $$tan(x+2\pi) = \frac{sin(x+2\pi)}{cos(x+2\pi)} = \frac{sin(x)}{cos(x)} = tan(x)$$

On dit que la fonction $$tan(x)$$ est $$2\pi$$-périodique.