Formules: La fonction exponentielle

I-La fonction exponentielle

 * $$exp'(x) = exp(x)$$


 * $$exp(x) \geq 0$$


 * $$exp(0) = 1$$


 * $$exp(-x) = \frac{1}{exp(x)}$$


 * $$f(x) = exp(ax+b)$$ donc $$f'(x) = a \times exp(ax+b)$$

II-Propriétés de la fonction exponentielle
Pour tout nombre $$a$$ et $$b$$, et pour tout $$n \in \mathbb{Z}$$


 * $$exp(a+b) = exp(a) \times exp(b)$$


 * $$exp(a-b) = \frac{exp(a)}{exp(b)}$$


 * $$[exp(x)]^{n} = exp(n \times x)$$


 * $$exp(x) = e^{x}$$

III-Etudes de la fonction exponentielle

 * La fonction exponentielle est strictement croissante sur $$\mathbb{R}$$.


 * Si $$a < b$$, alors $$e^{a} < e^{b}$$.


 * Si $$a = b$$, alors $$e^{a} = e^{b}$$


 * $$\lim\limits_{x\to-\infty} e^{x} = 0$$


 * $$\lim\limits_{x\to+\infty} e^{x} = +\infty$$

IV-Limites importantes

 * $$\lim\limits_{x\to0} \frac{e^{x} - 1}{x} = 1$$


 * $$\lim\limits_{x\to+\infty} \frac{e^{x}}{x} = +\infty$$


 * $$\lim\limits_{x\to-\infty} xe^{x} = 0$$