Formules: Probabilités conditionnelles

I-Probabilités conditionnelles
$$A$$ et $$B$$ sont deux événements d'une même expérience aléatoire avec $$P(A) \neq 0$$


 * $$P_{A}(B) = \frac{P(A \bigcap B)}{P(A)}$$


 * $$P(A \bigcap B) = P(A) \times P_{A}(B) = P(B) \times P_{B}(A)$$


 * $$P(B) = P(A_{1} \bigcap B) + P(A_{2} \bigcap B) + ... + P(A_{n} \bigcap B)$$

II-Indépendance

 * Dire que deux événements $$A$$ et $$B$$ sont indépendants signifie que $$P(A \bigcap B) = P(A) \times P(B)$$


 * Si deux événements $$A$$ et $$B$$ sont indépendants, alors il en va de même pour

- $$\overline{A} et B$$

- $$A et \overline{B}$$

- $$\overline{A} et \overline{B}$$

III-Rappels
Soit $$U$$ l'univers de l'expérience.


 * Si $$U=\{e_{1},e_{2},...,e_{n}\}$$, alors $$P(e_{1}) + P(e_{2}) + ... + P(e_{n}) = 1$$


 * $$\overline{A}$$ est l'événement contraire de $$A$$: $$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$$


 * $$P(A \bigcup B) = P(A) + P(B) - P(A \bigcap B)$$