L1 Maths:Démontrations sur les complexes

Ces démonstrations sont issues du cours de mathématiques de licence 1 de l'Université Blaise Pascal de Clermont-Ferrand sur les complexes, année 2014-2015, disponible sur ce lien http://www.fichier-pdf.fr/2014/09/12/chapitre-1-nombres-complexes/preview/page/1/

Exercice 20 (page 11)
Enoncé "A l'aide des propriétés de la multiplication dans $$\mathbb{C}$$, montrer qu'un produit de deux nombres complexes est nul si et seulement si l'un d'entre eux est nul."

Résolution

Soit $$(w;z) \in \mathbb{C}^{2}$$

1°) Si $$w = 0$$ ou $$z = 0$$, alors par définition de la multiplication dans $$\mathbb{C}$$, on a $$wz = 0$$

2°) Pour $$wz = 0$$, montrons que ($$w = 0$$ ou $$z = 0$$).