Méthode sur les lois de probabilité

Une fonction est-elle fonction densité ?
Pour savoir si $$f(x)$$ est une fonction densité sur $$[a;b]$$, il faut vérifier que:


 * $$f(x) > 0$$ sur $$[a;b]$$


 * $$f(x)$$ est continue sur $$[a;b]$$


 * $${\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx} = 1$$

Une variable aléatoire continue suit-elle une loi de densité ?
Si la variable aléatoire continue $$X$$ suit la loi de densité $$f$$ sur $$[a;b]$$, alors pour tout intervalle $$[\alpha;\beta] \in [a;b]$$, on a:

$$P(X \epsilon [\alpha;\beta]) = {\displaystyle \int_{\alpha}^{\beta} f(x) dx}$$