Formules: Les fonctions trigonométriques

I-Fonctions cosinus et sinus
A tout nombre réel $$x$$, on associe un point unique $$M$$ sur le cercle trigonométrique.

Le point $$M$$ a pour coordonnées $$(cos(x); sin(x))$$


 * $$-1 \leq cos(x) \leq 1$$


 * $$-1 \leq sin(x) \leq 1$$


 * $$cos(-x) = cos(x)$$ (la fonction est dite paire)


 * $$cos(\pi + x) = cos(\pi - x) = -cos(x)$$


 * $$sin(-x) = -sin(x)$$ (la fonction est dite impaire)


 * $$sin(\pi + x) = -sin(x)$$


 * $$sin(\pi - x) = sin(x)$$


 * $$cos(x + 2\pi) = cos(x)$$(la fonction est dire $$2\pi$$périodique).


 * $$sin(x + 2\pi) = sin(x)$$(elle est aussi $$2\pi$$périodique).

II-Etude des fonctions cosinus et sinus

 * $$\lim\limits_{h\to0} \frac{sin(h)}{h} = 1$$


 * $$sin'(x) = cos(x)$$


 * $$cos'(x) = -sin(x)$$


 * Si $$f(x) = cos[u(x)]$$, alors $$f'(x) = -u'(x) \times sin[u(x)]$$


 * Si $$f(x) = sin[u(x)]$$, alors $$f'(x) = u'(x) \times cos[u(x)]$$

III-Rappels

 * $$\alpha$$°$$= \frac{\alpha \times \pi}{180}$$ radians


 * $$\alpha$$ radians $$=\frac{\alpha \times 180}{\pi}$$°


 * $$cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)$$


 * $$cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)$$


 * $$sin(a+b) = sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a)$$


 * $$sin(a-b) = sin(a)cos(b) - sin(b)cos(a)$$


 * $$cos(2a) = cos^{2}(a) - sin^{2}(a) = 2cos^{2}(a) - 1 = 1 - 2sin^{2}(a)$$


 * $$sin(2a) = 2sin(a)cos(a)$$


 * $$cos(\frac{\pi}{2} -x) = sin(x)$$


 * $$cos(\frac{\pi}{2} + x) = - sin(x)$$


 * $$sin(\frac{\pi}{2} -x) = cos(x)$$


 * $$sin(\frac{\pi}{2} + x) = cos(x)$$

IV-Méthode

 * Une fonction $$f$$est $$k$$-périodique si $$f(x + k) = f(x)$$. Quand on donne la périodicité d'une fonction, on donne $$k$$ le plus petit possible.


 * Une fonction $$f$$ est paire si $$f(-x) = f(x)$$.


 * Une fonction $$f$$ est impaire si $$f(-x) = -f(x)$$.